在高中数学教学中，经常遇到抽象和缺少实物展示的概念和问题，也经常遇到动态变化的图形，要求研究其中的数量关系。在立体几何教学中，课堂上学生需要实物模型，但空间几何体内的图形变化在实物中通常无法展示，但可通过软件模拟出相关图形，展示几何量的数量关系。如果能动手操作模型，学生在获取知识、理解知识、形成能力、提升素养方面将有更大收获。

本项目以GeoGebra软件为工具制作数学实验课件，在GeoGebra官方网站将数学实验与实验引导、问题链融合，生成活动、课程、绘本，形成GeoGebra在线数学实验室（网址：https://ggb123.cn/m/hrzspaas）。

设计目的与思路

可视化

GeoGebra软件可以通过构造几何体、计算观测量、设置对象的属性，实现动态图像的可视化、观测量的数据变化可视化、数据的可视化等。将抽象概念可视化、让几何体内部不可见的图形可视化，是GeoGebra数学实验设计的初衷和主要目的之一。

探究化

GeoGebra在线数学实验室遵循建构主义理论，融合现代教学设备，打造智慧教学，学生通过在课堂上动手做数学实验，经历直观感知、操作确认、思辨论证，提升数形结合、空间想象、数据分析、数学建模等关键能力和核心素养，实现个性化教学和探究性学习。

系统化

按照现行高中数学教材的教学内容设计数学实验，形成一套较为完整的数学实验系统，并在在线数学实验室中呈现。目前在线数学实验室实验内容包括函数、三角函数、立体几何、向量与解析几何、统计、分形等。

问题链

使用GeoGebra数学实验需要与问题结合，封闭式问题给出了指向明确的观察方向，而开放性问题能为学生提供广阔的观察视野和思维空间。在线学习中，在网页上提供实验引导和问题链，引导学生自觉地阅读并思考，得到初步结论，然后通过操作在线数学实验，验证或否定原有猜想，进一步观察、思考，提出新的问题。

设计原理

以空间想象能力为例进行说明。在教学实践中，空间想象能力的形成过程一般为：学生观察实物模型，在大脑中形成空间几何体的表象，能用二维图形描述空间几何体；能脱离实物模型，按照语言文字的描述，在大脑中构想空间几何体；能对大脑中建立的表象进行加工或操作以便建构新的表象，得到空间几何体的变化、截面、组合体等。

在目前的教学中，学生能接触到柱体、锥体、台体、球体等基本模型，但是，与各种几何体截面相关的立体实物模型较为少见，能动态变化的立体实物模型基本没有。没有实物模型观察，学生对几何体难以形成表象，更谈不上对表象的操作和形象思维，因此，几何体的截面、动态变化等与几何体相关的空间想象成为教学难点。用几何画板可以作出一些几何体的截面，但是难以作出较为复杂的、动态变化的立体几何模型，且几何图形的直观性、准确性有待提升。

本项目尝试用数学软件GeoGebra创设数学实验，让学生可以动手操作实验，全方位观察空间几何体，观察三维动态图形的变化情况，形成表象；再通过设置问题链，让学生对表象进行重构，并通过GeoGebra数学实验校正和加强新的表象，帮助学生突破空间想象的难点[1]。在解决较为复杂的问题时，教师应帮助学生作出图形，在学生有困难时，应展示复杂问题对应的模型，帮助学生建立新的表象，并与已有表象建立联系。

制作过程

从2017年至今，本项目连续经历了2个市级课题的研究，通过一系列措施保证了实验课件设计与制作质量、问题链设计质量，在课堂教学实践中不断提升课堂教学或在线学习效果。同时，本项目设计了单一课堂教学、单元教学、学年教学3组对比实验，收集相关数据，通过数据分析，验证了GeoGebra数学实验对提升学生数学学习能力的促进作用。

设计

本项目设计了GeoGebra实验课件设计表，在课件制作前由教师填写设计表，在设计表中体现动态变化的元素和关联，能够较为全面地思考实验课件与教学之间的互动。设计表规范了实验课件设计的步骤，同时通过分组交叉审核的方法审核，便于集思广益和发挥团队的作用。精心设计的数学实验操作简便，利于师生快速掌握实验步骤，集中注意力于实验观察与分析猜想。

问题链

在设计GeoGebra数学实验课件的同时，根据教材和教学设计，教师需设计与实验相关的问题链。问题是数学的核心，数学实验可以为解决数学问题而设计，学生循着问题链能解决数学及其应用问题。问题链也可以为学生发现规律而设计，还可以为引导学生提出问题而设计。

制作、试用与修改

制作者可以是设计者，也可以是其他人。按照设计表，在充分思考和交流的前提下，发挥具备不同教学教研能力、不同信息技术应用水平教师的长处，制作出相应的数学实验课件。在充分评估实验课件的应用效果后，课件被用于课堂或校本课程教学中，教师将问题链与课件结合，引导学生动手实验、发现规律、思辨论证。

该项目获得第37届全国青少年科技创新大赛科技辅导员科技教育创新成果一等奖