奇人秦氏九韶 首创“大衍求一” “正负开方”两术

奇书《数书九章》 媲美《九章算术》 誉称两部九章

2020年6月5日，经实施四川历史名人文化传承创新工程领导小组会议审议通过，确定文翁、司马相如、陈寿、常璩、陈子昂、薛涛、格萨尔王、张栻、秦九韶、李调元（按年代排序）10位为第2批四川历史名人。其中，南宋数学家秦九韶（1208—1268）因其数学名著《数书九章》（1247）而入选。

秦九韶（1208—1268）画像

2天后，6月7日，我约当年《秦九韶籍贯考》考证秦氏为四川安岳人的内江市原副市长邵启昌同赴安岳秦九韶纪念馆考察，受到安岳县人大常委会副主任谢贻奎等领导热情接待。

秦九韶塑像，四川安岳秦九韶纪念馆

“秦九韶纪念馆”牌匾（路甬祥题，2000年）

（左起）王渝生、谢贻奎、邵启昌在秦九韶纪念馆（2020.6.7）

回想1987年在北京师范大学举行的“纪念秦九韶《数书九章》成书740周年国际学术研讨会”（国内又称“全国第一次秦九韶学术研讨会”）上，当时尚为四川省内江市数学教师的邵启昌的论文《秦九韶籍贯考》，力排“鲁郡”山东、河南范县或陕西“秦凤间”的误传，一锤定音，确定了秦九韶是四川普州即今安岳县人。

2000年，我们参与组织了“秦九韶纪念馆落成典礼暨全国第二次秦九韶学术研讨会”。当时我请中国科学院院长路甬祥题写的馆名“秦九韶纪念馆”还悬挂在纪念馆大门上，我撰文的碑刻《秦九韶其人其书》和邵启昌撰文的碑刻《数书九章 中华之光》仍在纪念馆大厅内秦九韶塑像两侧，迄今已整整20年了。现在秦九韶纪念馆已被命名为四川省爱国主义教育基地、四川省科普教育基地和四川师范大学数学史教育研究基地，每年前来参观的青少年学生和外地游客络绎不绝。

秦九韶从小生活在家乡安岳，进士出身的父亲秦季槱是一位学识渊博、办事极为认真的知识分子，他对孩子因材施教，特色教导，助推秦九韶稳步成长。秦九韶自幼聪敏勤学，据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，他后来也当了地方官，在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛，涉及天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。

1244—1247年，秦九韶在湖州为母亲守孝3年期间，把长期积累的数学知识和研究所得加以编撰，写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。

秦九韶《数书九章》书影

秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。所谓“经世务，类万物”，在秦九韶看来，数学是解决世上各种实际问题的工具和基础。

《数书九章》全书共9章9类，18卷，每类9题共计81个算题。该书著述方式大多由“问曰”“答曰”“术曰”和“草曰”4部分组成。问曰，是从实际生活中提出问题；答曰，是给出答案；术曰，是阐述解题原理与步骤；草曰，是给出详细的解题过程。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。

秦九韶《数书九章》清抄本

秦九韶《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。秦九韶是我国古代数学家的杰出代表。

“正负开方法”是秦九韶在前人工作的基础上，提出的一套完整利用随乘随加逐步求出高次方程正根的程序，现称为秦九韶算法或秦九韶程序。

现代电子计算机发明以后，解方程变得有趣和容易了。秦九韶的高次方程数值解法，可以毫无困难地转化为计算机程序。在《数书九章》中，秦九韶列举了20多个解方程问题，次数最高达10次。除一般方法外，还讨论了“投胎”“换骨”“玲珑”“同体连枝”等特殊情形，并将其广泛应用于面积、体积、测量等方面的实际问题。

在西方，关于高次方程数值解法的探讨，经历了漫长的历史过程，直到1819年英国数学家W. G. 霍纳在英国皇家学会发表的论文《用连续逼近法解任何次数字方程的新方法》中，才提出与秦九韶正负开方术演算步骤相同的算法，后被称为“霍纳法”。秦九韶的成就要比霍纳早五六百年。

“大衍求一术”是秦九韶对于一次同余组解法的理论概括，是他在数学史上的另一杰出贡献。对于一次同余式问题解法的研究是适应天文学家推算上元积年的需要而产生的。最早见于记载的一次同余问题是《孙子算经》中的“物不知数问题”（亦称“孙子问题”）：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几有何？”这相当于求解一次同余组。

秦九韶的大衍求一术与他的高次方程数值解法一样，简洁、明确、带有很强的机械性，其程序亦可毫无困难地转化为算法语言，用计算机程序实现。在《数书九章》中，秦九韶通过大量例题，如“古历会积”“治历演纪”“积尺寻源”“推计土功”“程行计地”等，展示了大衍求一术在解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题中的广泛应用。

西方称大衍求一术为“中国剩余定理”，它是中国古代数学的精华，是巅峰之作，其后五百年，德国数学家高斯才再次独立作出证明。

德国著名数学史家M. 康托尔高度评价了秦九韶算法，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家G. 萨顿则称秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”。我国数学大师吴文俊把《数书九章》同《九章算术》相提并论为中国传统数学的代表著作“两部《九章》”，认为《数书九章》是世界中世纪数学的最高水平。

关于秦九韶与《数书九章》的研究著作

秦九韶既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学精神在今天也是值得我们发扬光大的。